# 0° ≤ x ≤ 180° iken \\(\\sin(x+30°)\\cos(x-30°)=\\cot x + \\tfrac{\\sqrt{3}}{4}\\) ise \\(x\\) kaç derecedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-180-iken-sin-x-30-cos-x-30-cot-x-tfrac-sqrt-3-4-ise-x-kac-derecedir/602339 "2026-01-04T18:14:14Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-180-iken-sin-x-30-cos-x-30-cot-x-tfrac-sqrt-3-4-ise-x-kac-derecedir/602339/1 "2026-01-04T18:14:14Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1e1074d452910c4b3809bf6c268b7829099be055.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-180-iken-sin-x-30-cos-x-30-cot-x-tfrac-sqrt-3-4-ise-x-kac-derecedir/602339/2 "2026-01-04T18:14:27Z")
## Trigonometrik Denklemin Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen denklemde trigonometrik ifadeler **sin, cos, cot** fonksiyonları içerir - Açılar ve işlem aralıkları radyan cinsindendir (0 ≤ x ≤ 180 derece değil, radyanı da olabilir - sorunun bağlamına dikkat edilmeli) - **Trigonometrik toplam formülleri** ve **kimlikler** kullanılarak çözüm yöntemi seçilmeli - Amaç, x açısının trigonometrik denklemi sağlayan değerini bulmaktır Verilen denklem: [ \sin(x + 30^\circ) \cdot \cos(x - 30^\circ) = \cot x + \frac{\sqrt{3}}{4} ] Burada işlemi önce yukarıdaki ifadenin sol tarafını basitleştirerek başlıyoruz. ### İçindekiler 1. [Trigonometrik İfadelerin Basitleştirilmesi](#trigo111-simplify) 2. [Denklemin Sağ Tarafının İncelenmesi](#trigo111-rightside) 3. [Çözüm Adımları ve Sonuç](#trigo111-solution) 4. [Özet Tablo](#trigo111-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo111-faq) * * * ## 1. Trigonometrik İfadelerin Basitleştirilmesi **Adım 1:** Kullanılan formüller: [ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] ] Uygulayalım: [ \sin(x + 30^\circ) \cos(x - 30^\circ) = \frac{1}{2}[\sin((x+30^\circ)+(x-30^\circ)) + \sin((x+30^\circ)-(x-30^\circ))] ] [ = \frac{1}{2}[\sin(2x) + \sin(60^\circ)] ] [ = \frac{1}{2}[\sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{2}] = \frac{1}{2} \sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{4} ] * * * ## 2. Denklemin Sağ Tarafının İncelenmesi Verilen denklem: [ \sin(x + 30^\circ)\cos(x - 30^\circ) = \cot x + \frac{\sqrt{3}}{4} ] Sol tarafı yerine koyarsak: [ \frac{1}{2} \sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{4} = \cot x + \frac{\sqrt{3}}{4} ] Her iki taraftan (\frac{\sqrt{3}}{4}) çıkarılırsa: [ \frac{1}{2} \sin 2x = \cot x ] [ \cot x = \frac{1}{2} \sin 2x ] * * * ## 3. Çözüm Adımları ve Sonuç **Adım 2:** (\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}), (\sin 2x = 2 \sin x \cos x) olduğu için ifadeyi açalım: [ \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{2} \times 2 \sin x \cos x = \sin x \cos x ] Yani denklem: [ \frac{\cos x}{\sin x} = \sin x \cos x ] Her iki tarafı (\cos x) sıfır değilse bölelim (çünkü (\cos x = 0) ise ayrı incelenecek): [ \frac{1}{\sin x} = \sin x ] * * * **Adım 3:** Buradan: [ \sin^2 x = 1 ] [ \sin x = \pm 1 ] * * * **Adım 4:** (0 \leq x \leq 180^\circ) aralığında, (\sin x = 1) için çözüm: [ x = 90^\circ ] (\sin x = -1) aralıkta yoktur. * * * **Adım 5:** (\cos x = 0) durumu, yani (\cot x) tanımsızsa, (x=90^\circ) zaten buraya dahil. * * * **Sonuç:** [ x = 90^\circ = \frac{\pi}{2} ] Doğru seçenek: **A) (\frac{\pi}{2})** * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | (\sin A \cos B) formülü | (\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{4}) | | 2 | Denklem sadeleşmesi | (\frac{1}{2}\sin 2x = \cot x) | | 3 | Trigonometrik kimlikler | (\sin^2 x = 1) | | 4 | Çözüm aralığında uygun (x) değeri | (x = 90^\circ) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden (\sin A \cos B) toplama formülü kullanıldı?** Trigonometrik ifadeleri toplama ve çıkarma formüllerine dönüştürmek, denklemi sadeleştirip çözmeyi kolaylaştırır. **2. (\cot x) neden (\frac{\cos x}{\sin x}) olarak yazıldı?** Trigonometrik fonksiyonların temel oranları olarak tanımlanır ve işlemi açmak, denklemdeki ifadeyi basitleştirir. **3. Sonuç neden sadece (x=90^\circ) oldu?** Çarpanlara ayırma ve aralık kontrolü sonucu sadece bu açı denklemi sağlar. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz trigonometrik kimliklerin nasıl türetildiğini veya farklı trigonometrik denklemlerin çözüm yöntemlerini adım adım anlatabilirim. Siz hangisini tercih edersiniz? @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-180-iken-sin-x-30-cos-x-30-cot-x-tfrac-sqrt-3-4-ise-x-kac-derecedir/602339/3 "2026-01-04T18:14:42Z")
## **0° ≤ x ≤ 180° iken (\sin(x+30°)\cos(x-30°)=\cot x + \tfrac{\sqrt{3}}{4}) ise (x) kaç derecedir?** - **Çarpım–toplam formülü** ile (\sin(x+30°)\cos(x-30°))’ün (\tfrac{\sin2x}{2}+\tfrac{\sqrt3}{4}) biçimine dönüştürülmesi - Eşitliğin (\displaystyle \frac{\sin2x}{2}=\cot x) hâline gelmesi - (\sin^2 x=1) denklemiyle yalnızca (x=90°) sonucuna ulaşılması x=90° (yani (\frac{\pi}{2}) rad) ## İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#trigo-111-cozum-adimlari) 2. [Çözüm Durumları Karşılaştırması](#trigo-111-karsilastirma-tablosu) 3. [Özet Tablosu](#trigo-111-ozet-tablosu) 4. [SSS](#trigo-111-sss) ## Çözüm Adımları 1. Ürün–toplam formülü: \sin(x+30°)\cos(x-30°) =\tfrac12\bigl[\sin\bigl((x+30°)+(x-30°)\bigr)+\sin\bigl((x+30°)-(x-30°)\bigr)\bigr] =\tfrac12\bigl[\sin2x+\sin60°\bigr] =\tfrac{\sin2x}{2}+\tfrac{\sqrt3}{4}. 2. Verilen denklem: \tfrac{\sin2x}{2}+\tfrac{\sqrt3}{4} =\cot x+\tfrac{\sqrt3}{4} \;\Longrightarrow\; \tfrac{\sin2x}{2}=\cot x \;\Longrightarrow\; \sin2x=2\cot x. 3. Açılım: \sin2x=2\sin x\cos x =2\cot x =2\,\frac{\cos x}{\sin x} \;\Longrightarrow\; 2\sin x\cos x=2\,\frac{\cos x}{\sin x}. (\cos x\neq0) ve (\sin x\neq0) koşulları sağlanıp sadeleştirilince \sin^2 x=1 \;\Longrightarrow\; \sin x=\pm1. 0°–180° aralığında yalnızca (\sin x=1) mümkün, yani x=90°\quad\bigl(=\tfrac{\pi}{2}\bigr). ## Çözüm Durumları Karşılaştırması | Olası Durum | Denklem | Çözüm | Aralıkta Geçerli mi? | | --- | --- | --- | --- | | (\sin x=1) | (\sin^2 x=1) | (x=90°+360°k) | Evet ((x=90°)) | | (\sin x=-1) | (\sin^2 x=1) | (x=270°+360°k) | Hayır | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | Ürün–toplam formülü uygulama | (\tfrac{\sin2x}{2}+\tfrac{\sqrt3}{4}) | | 2 | Denklem dönüşümü | (\sin2x=2\cot x) | | 3 | (\sin^2 x=1) | (x=90°) | ## SSS 1. **Bu denklem başka bir yöntemle çözülebilir mi?** Evet, doğrudan birim çember üzerinde değer atanarak da test edilebilir ama kimlik kullanımı daha pratiktir. 2. **(\cos x=0) durumu neden dikkate alınmadı?** Başlangıç eşitliğinde (\cot x) ifadesi (\sin x=0) durumunda tanımsız olur, (\cos x=0) ise zaten (\sin^2x=1) sonucu ile örtüşür. 3. **(\sin^2 x=1) denkleminde negatif kök neden elendi?** Verilen aralıkta ((0°–180°)) yalnızca (\sin x=1) elde edilir, (\sin x=-1) aralık dışındadır. 4. **Ürün–toplam formülü neden kullanıldı?** Çarpımı toplam ve fark sinüslerine açarak denklemi (\sin2x) biçimine dönüştürmek ve basitleştirmek için. Benzer soruları pekiştirmek ister misin? @Abdurrahman2134