# $0 \\leq x \< 2\\pi$ olmak üzere $\\sqrt{\\frac{1 - \\cos 2x}{2}} = \\cos x$ denkleminin çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/0-leq-x-2-pi-olmak-uzere-sqrt-frac-1-cos-2x-2-cos-x-denkleminin-cozumu/663698>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-leq-x-2-pi-olmak-uzere-sqrt-frac-1-cos-2x-2-cos-x-denkleminin-cozumu/663698 "2026-05-22T07:51:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-leq-x-2-pi-olmak-uzere-sqrt-frac-1-cos-2x-2-cos-x-denkleminin-cozumu/663698/1 "2026-05-22T07:51:45Z")

</div>

1. 0Sx\<2 olmak üzere  
1-c05 2xcosX  
A)  
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?  
B) 2  
D)  
E) 2x  
Diğer sayfaya geçin

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/0/207b342c7df16530e39ca4e8829b5eb225074ade.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-leq-x-2-pi-olmak-uzere-sqrt-frac-1-cos-2x-2-cos-x-denkleminin-cozumu/663698/2 "2026-05-22T07:51:52Z")

</div>

## 0 \leq x \< 2\pi olmak üzere \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{2}} = \cos x denkleminin çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Bu soruda trigonometrik yarım açı formüllerinden faydalanacağız:

1. **\cos 2x Yarım Açı Formülü:** \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x
2. **Mutlak Değer Kuralı:** \sqrt{a^2} = |a|

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Karekök İçindeki İfadeyi Düzenleme**  
\cos 2x yerine 1 - 2\sin^2 x yazarak kök içini sadeleştirelim:

\sqrt{\frac{1 - (1 - 2\sin^2 x)}{2}} = \cos x

\sqrt{\frac{1 - 1 + 2\sin^2 x}{2}} = \cos x

\sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2}} = \cos x

\sqrt{\sin^2 x} = \cos x

**Adım 2 — Mutlak Değer ve Eşitlik**  
Karekök dışına çıkan ifade mutlak değer içinde yazılmalıdır:

|\sin x| = \cos x

**Adım 3 — Denklemin Analizi ve Aralık Belirleme**  
|\sin x| ifadesi her zaman \geq 0 olduğu için, \cos x \geq 0 olmalıdır. \cos x’in pozitif veya sıfır olduğu bölgeler **1. bölge** ve **4. bölge** dir.

- **Durum 1: \sin x \geq 0 ise (1. Bölge)**  
\sin x = \cos x \implies \tan x = 1  
Bu aralıkta (0 \leq x \leq \pi/2) tanjantı 1 olan değer: **x = \frac{\pi}{4}**

- **Durum 2: \sin x \< 0 ise (4. Bölge)**  
-\sin x = \cos x \implies \tan x = -1  
Bu aralıkta (3\pi/2 \leq x \< 2\pi) tanjantı -1 olan değer: **x = \frac{7\pi}{4}**

**Adım 4 — Değerlerin Toplanması**  
Bulduğumuz x değerlerini toplayalım:

\frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} = 2\pi

Ancak, soru kökündeki 0 \leq x \< 2\pi tanım aralığına dikkat etmeliyiz. x = 2\pi bu aralığa dahil değildir, fakat toplam sonucumuz tam olarak 2\pi çıkmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) 2\pi**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yarım Açı Formülleri**

- **Tanım:** Bir açının trigonometrik değerini, o açının yarısının değerleri cinsinden yazmaktır.
- **Bu problemde:** Karekökten kurtulmak için \cos 2x’i \sin^2 x cinsinden yazdık.

**2. Mutlak Değerli Trigonometrik Denklemler**

- **Tanım:** \sqrt{f(x)^2} = |f(x)| kuralı gereği, ifadenin işaretine göre iki durum incelenir.
- **Bu problemde:** \cos x’in negatif olamayacağını belirleyerek çözüm kümesini daralttık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Kök Dışına Yanlış Çıkarma**

- **Yanlış:** \sqrt{\sin^2 x} = \sin x diyerek mutlak değeri unutmak.
- **Doğru:** \sqrt{\sin^2 x} = |\sin x| olarak çıkarmak.
- **Neden:** Eğer mutlak değer unutulursa, sadece x = \pi/4 bulunur ve eksik sonuç elde edilir.

Bu çözümde takıldığın veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir adım var mı?